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  • 너희는 매사에 일심하라. 일심하면 안 되는 일이 없느니라. 일심으로 믿는 자라야 새 생명을 얻으리라.일심으로 믿는 자는 물속인들 못 찾으며 불속인들 못 찾을쏘냐. 내가 비록 서촉(西蜀)에 있을지라도 일심하는 자는 다 찾으리라
    - 증산도 도전8:57
증산도 도전
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온통 엉뚱해 보이는 것 투성이다. 세계가 무엇으로 이루어졌냐는 질문에 고대 그리스 철학자인 탈레스는 물이라고 말했고, 아낙시메네스 는 공기, 크세노파네스는 흙이라고 말했다. 뿐만 아니라 엠페도클레스라는 사람은 흙, 물, 공기, 불 모두가 세계의 근원이라고 했다. 지금 우리의 상식으로는 납득하기 어렵고 우스꽝스럽기도 하다. 하지만 2,500년 전이라는 것을 기억하자. 중요한 것은 그들의 답이 아니라 그들이 답하려고 했던 질문 ‘만물의 근원은 무엇인가?’이다. 사실 이 답들은 그나마 이해하기 쉬운 편이다. 우리는 최소한 ‘흙’, ‘물’, ‘공기’, ‘불’이 무엇을 가리키는지는 알고 있지 않은가? (물론, 2,500년 전의 사람들이 ‘공기’로 의미했던 것과 지금 우리가 ‘공기’로 의미하는 것은 분명 다를 것이다) 터무니없어 보일 뿐이지 그 말이 무엇을 뜻하는지는 납득할 수 있다. 하지만 몇몇 고대 철학자들의 답은 그것이 무엇을 가리키는지도 쉽게 파악하기 어렵다. 예를 들어, 아낙시만드로스와 같은 사람은 무한자(apeiron)가 세계의 근원이라고 했다. 도대체 ‘무한자’가 무엇이란 말인가?


게다가 ‘무한자’가 ‘물’이나 ‘공기’보다 더 이해하기 어려운 이유는 또 하나 있다. 질문은 만물의 근원에 대한 것이었다. 대충 말하자면, 만물은 무엇으로 이루어졌냐는 것이다. 우리가 사는 세상은 많은 부분 물질로 이루어졌다. 그리고 물질적인 것을 구성하는 것은 물질적인 것이어야 한다는 생각은 자연스러워 보인다. 한편, 물이나 공기는 물질적인 듯이 보이지만, 무한자는 물질적인 것을 초월한 어떤 것처럼 보인다. 그럼, 만물의 근원이 무한자라는 말은 물질적인 것이 비물질적인 것으로 구성되었다는 말이 된다. 이런 점에서 아낙시만드로스의 생각은 한 번 더 납득하기 어렵다. 그의 ‘무한자’가 무엇을 가리키는지 이해하기 쉽지 않으며, 또한 그것을 이해했다고 하더라도 그것이 어떻게 물질세계의 근원이 되는지 이해하기가 쉽지 않다.

 

 

 

 

철학자의 수만큼 다양한 고대 그리스 철학 이론 중에는 ‘무한자’보다는 납득하기 쉽지만, ‘물’보다는 납득하기 어려운 경우도 있다. ‘만물의 근원은 수(numbers)’라는 주장이 바로 그것이다. 이 주장을 한 사람(들)이 바로 그 유명한 피타고라스(Pythag oras, BC 570?~490?) 혹은 피타고라스주의자들(Pythagoreans)이다. 우리는 ‘수’라는 말이 무엇을 가리키는지 알고 있다. 이런 의미에서 ‘무한자’보다는 이해하기 쉽다. 하지만 수가 어떻게 물질세계를 구성하는지 쉽게 납득되지 않는다. 이런 의미에서 ‘물’이라는 답보다 이해하기 어렵다.


수는 물질적인가? 물질적인 것은 비물질적인 것과 어떻게 구분되는가? 여러 가지 방법이 있겠지만, 단순하게 생각해보자. 금방 떠오르는 것은 물질적인 것은 감각할 수 있지만 비물질적인 것은 감각할 수 없다는 차이점이다. 그럼 이 차이점을 수에 적용해보자. 당신은 수를 본 적이 있는가? 당신은 지금 컴퓨터 화면에 있는 1을 보고 있다. 당신이 본 것은 수인가? 여기서 우리는 수와 숫자(numerals)를 구분해야 한다. 당신이 지금 본 것은 숫자이지 수가 아니다. 숫자는 물질적일 수 있다. 하지만 그것이 가리키는 수는 물질적이지 않다. 이제 ‘만물의 근원은 수’라는 주장으로 돌아가 보자. 지금 우리가 이 주장을 납득하기 어려운 것은 ‘만물’은 물질적인 것처럼 보이지만, ‘수’는 비물질적인 것처럼 보인다는 데 있다. 그럼 이것을 어떻게 이해해야 하는가? 바로 이 점이 2,500여 년 전 피타고라스의 철학으로 들어가는 출입문이다.

수가 세계의 근본을 표현할 수 있는가라는 물음은 피타고라스 철학으로 들어가는 출입문이다.

 

 

 

 

피타고라스는 기원전 570년경에 태어나 490년경에 죽었다고 한다. 그에 대해서 많은 이야기가 전해지지만 신빙성 있는 것은 별로 없다. 여러 이야기들 중에서 그가 사모스 섬에서 태어났다는 것, 이집트 등을 여행한 뒤 마흔 살 즈음에 이탈리아의 크로톤에 ‘피타고라스적 삶의 방식’을 따르는 공동체를 만들었다는 것, 그리고 정치적인 이유에서 메타폰티온으로 이주한 뒤 죽게 되었다는 것 정도를 믿을만하다. 그 후 피타고라스의 추종자들은 기원전 5세기에 이탈리아 남부의 영향력 있는 정치세력이 되었다는 것도 신빙성 있는 사실이라고 한다. 위에서 말한 ‘만물의 근원은 수이다’는 주장은 사실 피타고라스 개인보다는 피타고라스주의자들의 주장으로 여겨진다.

 

그럼 만물의 근원이 수라는 주장을 더 생각해 보자. 아리스토텔레스가 언급한 것에 따르면 ‘이른바 피타고라스주의자들’은 ‘수를 있는 것들에 대한 질료적 원리’로 생각했다고 한다. 어렵게 들리는 말이지만, 단순히 수는 비물질적인 것이 아니라 물질적인 것이라는 말이다. 즉 그들에게 있어 수는 공기나 물과 같이 물질적인 것이며, 따라서 그것은 당연히 물질세계를 구성할 수 있게 된다. 그들은 왜 그렇게 생각했을까? 그것은 기하학과 관련이 있다.

 

 

 

 

 

 

물질세계는 기하학으로 구성되는가? 점,선,면 입체는 물질적인 것일까?


그들이 보기에 물질세계에 있는 것은 점, 선, 면(삼각형), 입체(사면체)로 이루어져 있다. 그리고 이 점, 선, 면, 입체는 각각 1, 2, 3, 4에 대응한다. 따라서 물질세계에 있는 것은 모두 수들로 이루어져 있다. 하지만 조금 더 생각해 본다면 이런 식의 사고는 설득력이 떨어진다는 것을 쉽게 알 수 있다. 물질세계를 구성하고 있다고 하는 기하학적인 것(점, 선, 면, 입체) 은 물질적인 것인가? 당신은 점(點)을 본 적이 있는가? 지금 당신이 보고 있는 · 는 점(點)인가? 더불어 몇몇 역사가들은 이런 식의 사고가 피타고라스주의자들의 실제 생각을 대표하는 것은 아니라고 말한다.

 

왜냐하면 피타고라스가 죽은 이후에 피타고라스학파를 이끈 사람 중 한 명인 필롤라오스(Philolaus) 같은 이는 만물의 근원에 대해서 다른 식으로 말하고 있기 때문이다. 그렇다면 피타고라스주의자들 사이에 수가 질료적이라는 주장이 널리 받아들여졌다고 생각할 필요는 없을 것이다.  

그럼, 세계와 수에 대한 피타고라스주의자들의 주장을 어떻게 이해해야 하는가? 그것은 바로 ‘조화(harmony)’와 관련 있다. 역사적인 사실이라고 말하는 사람은 드물지만, 피타고라스는 대장간을 지나다 해머가 모루에 부딪치는 소리를 듣고, 세 가지 어울림 음정(옥타브, 제5음, 제4음)과 정수비와의 관계를 발견했다고 한다. 즉 옥타브의 경우 현 길이의 비율이 2:1이고, 제5음은 2:3, 제4음은 3:4라는 사실을 피타고라스가 발견했다는 것이다.

 

이 발견에 등장하는 네 개의 정수(1, 2, 3, 4)를 테트락튀스(tetractys)라고 한다. 피타고라스주의자들은 이 테트락튀스를 신성한 것으로 여겼으며, 이 네 수의 합인 10을 가장 신성한 수로 생각했다. 아무튼 위에서 언급한 어울림 음정은 테트락튀스로 나타낼 수 있다. 즉 조화롭고 아름다운 음악은 수로 표현될 수 있다는 것이다.

 

한편 피타고라스주의자들은 이런 조화가 음악뿐만이 아니라 우주에서도 발견된다고 여겼다. 따라서 그들은 조화로운 우주도 수로 표현될 수 있다고 생각하게 된다. 기원전 3세기 신플라톤주의자인 이암블리코스(Iamblichos)는 피타고라스주의자들에 대한 책에서 이렇게 수로 표현될 수 있는 우주의 조화로운 특징을 ‘세이렌이 부르는 하모니’라고 표현했다. 이것이 바로 피타고라스주의 우주론의 핵심이며, 이후 근대과학 발전에 있어 피타고라스주의자들의 영향을 상징한다.

음악의 조화 속에서 수의 질서를 발견한 피타고라스. 중세의 판화에 묘사된 장면이다.

 

 

 

 

우리는 수학과 과학은 서로 분리될 수 없을 정도로 밀접한 관계에 있다고 생각한다. 많은 과학 이론들은 수학을 이용해서 표현되며, 과학적 사실들을 표현하기 위해서 다양한 수학 이론들이 고안되기도 한다. 이런 밀접한 관계는 한 가지 사실을 가정하고 있다. 우리 세계가 수학적으로 표현될 수 있다는 것이 바로 그것이다. 달리 말하면, 우리 세계는 수학적으로 질서 있고 조화롭다는 것이다. 이런 가정을 해야지만 우리는 비로소 세계를 수학적으로 표현하려는 마음을 가질 수 있다. 피타고라스주의자들은 바로 이 점을 처음으로 파악한 사람이다. 그리고 바로 이 점 때문에 피타고라스주의자들은 지성사에서 빠질 수 없는 한 자리를 차지하게 된다.

 

조화로운 우주에 대한 피타고라스의 생각은 근대 과학혁명에까지 큰 영향을 미쳤다.

 


이런 피타고라스주의자들의 영향은 플라톤에게 전해진다. 그는 우리의 세계가 조화와 질서를 갖추도록 설계되었다고 생각한다. 하지만 이후 아리스토텔레스를 지나면서 철학과 과학에 있어 수학의 지위는 약화되고, 대신 논리학이 그 자리를 차지하게 된다. 그러나 17세기가 되면 수학이 다시 과학과 철학에 있어 지위를 회복하여 근대 과학혁명을 이끌게 된다. 잘 알려져 있다시피 천문학과 역학 혁명의 주요 영웅들은 신플라톤주의자들이었으며, 데카르트, 스피노자, 뉴턴, 라이프니츠와 같은 철학자, 과학자들은 다른 한편으로 뛰어난 수학자들이었다. (물론, 플라톤 이후 과학 혁명 이전 시기까지 수학이 발전하지 않았다고 생각한다면 오해이다. 특히 유클리드를 비롯한 헬레니즘 시대의 수학자들과 대수학과 자리값 체계를 발전시킨 아랍의 수학자들은 중요한 수학적 발전을 이루어내었다. 하지만 당시 수학은 주로 실용적인 목적에서 연구되었을 뿐이지, 철학 속에서 특별한 지위에 있었던 것은 아니었다.) 마지막으로 피타고라스에 대해서 흔히 알려져 있는 몇 가지 사실들을 간단히 언급하면서 글을 마무리하자.

 

피타고라스 정리를 처음으로 발견한 사람은 피타고라스인가?


역사적인 대답은 부정적이다. 피타고라스와 그 정리를 연결할만한 것은 그가 그 정리를 발견하자 100여 마리의 황소를 바쳤다는 아폴로도로스라는 산술가의 증언뿐이다. 역사가들은 이 증언과 달리, 이 정리는 이미 바빌론에 알려져 있었으며, 그 증명도 이미 제시되었을 것이라 생각한다.

 

 

피타고라스의 기이한 행동들


지금껏 나는 수학을 중심으로 피타고라스에 대해서 살펴보았다. 하지만 피타고라스에게는 수학 이외에서 재미있는 요소들이 많이 있다. 그는 윤회설(Metempsychosis)의 신봉자였다고 한다. 그는 혼이란 불사의 것이며, 죽어서도 사라지지 않고 다른 동물로 옮겨간다고 생각했다. 윤회설을 신봉했다는 것뿐만 아니라 종교지도자로서 피타고라스의 특이한 행적과 이상한 규율도 많이 알려져 있다. 언젠가 피타고라스는 두 장소에 한꺼번에 나타난 적도 있다고 하며, 그의 한쪽 허벅지는 금으로 되어 있다고도 한다. 또한 그가 코사 강을 건너는 동안 강이 그에게 인사를 했다고도 하며, 독사를 물어 죽였다는 이야기도 전해진다. 게다가 피타고라스주의자들에게는 몇몇 이상한 규율도 있었다고 한다. 그 대표적인 것은 콩을 먹지 말라는 것이다. 이렇게 피타고라스에 대해서는 많은 이야기들이 전해지지만 믿을만한 이야기는 그렇게 많지 않다. 하지만 플라톤이 언급한 것처럼, 그토록 많은 이야기들이 남아 있고 그의 삶의 방식을 따라서 살려고 하는 사람들도 있었다는 사실 자체는 그의 훌륭한 행적에 대한 방증으로 여겨질 수 있을 것이다

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2012.12.02
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